Задача 2. Два плоских зеркала, одно из которых бесконечно, а другое имеет длину L, образуют угол α = 45°. В плоскости зеркала длины L на расстоянии 2L от вершины угла расположен точечный источник света S. Сколько раз луч света, вышедший из S, может отразиться от этой системы зеркал?

Ответ

Тип задачи:

По содержанию: конкретная, по геометрической оптике: отражение света, зеркала

По способу выражения: геометрическая и графическая

По основному методу решения: геометрический способ

По уровню сложности: средней сложности

Метод решения: геометрическо-графический

Анализ условия задачи

Методический анализ:

1. Тема "Отражение света. Зеркала".

2. Для решения этой задачи необходимо знать: понятия законы отражения и преломления лучей света от границы раздела двух сред, что такое фокус зеркала, фокусное расстояние, правила построения в зеркалах, виды зеркал и их особенности, оптическая ось зеркала, полюс зеркала, мнимое и действительное изображение, знать формулу увеличения зеркала .

3. Необходимо уметь: выполнять построения изображений в плоских и сферических зеркалах.

4. Используемый прием: заполнение таблицы, в часть клеток вписываются известные значения величин, а в другие части ставятся знаки вопроса (соответствующие им величины нужно найти). Он позволяет сделать главным в решении этой задачи анализ ее физического содержания, облегчить составление математических уравнений и избежать типичных ошибок в их решении.

5. Возможное решение одно, уровень частных физических законов.

6. Развитие содержание возможно в направлении изменения начальных условий и требований задачи.

7. Предварительно элементарные умения должны быть отработаны на задачах, описывающих процессы построения изображений в плоских зеркалах.

8. Эта задача позволяет углубить знания по геометрической оптике, в области построений изображений в зеркалах, акцентировать внимание на границах применимости физических законов, формирует привычку внимательно читать текст задачи по фразам и получать из него максимум информации, а также оперировать отношениями величин.

9. Математический (геометрия) аппарат несложен и нетруден.

10. Задача может быть применена на второй ступени обучения с разными целями: для обучения решению задач, для самостоятельной работы учащихся и для контроля знаний.

Алгоритм решения задачи

Если между зеркалами 1 и 2 поместить светящуюся точку А0, то выходящие из нее лучи, будут падать на зеркала и, многократно отражаясь от них расходящимися пучками, давая всякий раз на своем продолжении мнимые изображения. Вычертить ход лучей и построить все изображения практически невозможно, т.к. чертеж получается очень громоздким. Для решения ограничимся схематическим построением, учитывая то, что мнимое изображение, даваемое одним зеркалом, можно считать предметом для второго. Рассмотрим пучок лучей, падающих из точки А0 на зеркало 1. После отражения он идет к зеркалу 2 так, словно выходил из точки А1, являющейся изображением предмета А0 в первом зеркале. Кроме отраженного пучка, на второе зеркало падает пучок лучей, выходящих непосредственно из А0. Оба эти пучка отражаются так, что на их продолжении получаются точки А2 и А3, которые являются изображением точек А0 и А1 в зеркале 2.

Лучи, отраженные от второго зеркала, вновь падают на первое, отражаются от него, давая изображения А4 и А5 , для которых предметами являлись точки А2 и А3. Точки А4 и А5 можно рассматривать как предмет для второго зеркала. Их изображениями в этом зеркале служат симметричные точки А6 и А7, находящиеся по другую сторону зеркала 2. При расположении зеркал под углом 450 друг к другу полученные изображения будут последними. Отраженные от второго зеркала лучи, на продолжении которых получаются точки А6 и А7, идут таким образом, что при своем отражении дают изображения, совпадающие с ранее полученными. Всего в зеркалах, установленных под углом 450 друг к другу, получается 7 изображений.